Η χρήση κύβων του Ρούμπικ για τη διδασκαλία των μαθηματικών

Ένας καθηγητής μαθηματικών γυμνασίου σχεδίασε βιωματικές μαθησιακές εμπειρίες και ενθάρρυνε τη βαθιά ενασχόληση με τους κύβους του Ρούμπικ.

«Δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά», λένε συνήθως οι μαθητές μου. Το εναλλακτικό γυμνάσιο στην επαρχία του Κολοράντο, όπου εργάζομαι τα τελευταία δυόμισι χρόνια, φιλοξενεί μαθητές ηλικίας 14 έως 20 ετών, οι οποίοι έρχονται σε εμάς επειδή δεν τα πήγαν καλά σε παραδοσιακά εκπαιδευτικά περιβάλλοντα, καθώς εδώ έχουμε μεγαλύτερη ελευθερία να χρησιμοποιούμε δημιουργικές μεθόδους διδασκαλίας για να καλύψουμε τις ανάγκες τους.

Σκεπτόμενος αυτό το σχόλιο, συνήθιζα να αναρωτιέμαι: «Πώς θα άλλαζε η στάση των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά αν υπήρχε η ευκαιρία να βιώσουν μια διαφορετική πλευρά των μαθηματικών, μια πλευρά που θα περιελάμβανε βιωματική μάθηση, θα προωθούσε την ομαδική εργασία και θα κατέληγε σε ένα προϊόν για το οποίο θα ήταν περήφανοι;» Σκέφτηκα ότι θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω τους κύβους του Ρούμπικ για να διευκολύνω τη συντροφικότητα μεταξύ των μαθητών μου που είτε φοβούνται τα μαθηματικά είτε τα λατρεύουν, βασιζόμενος στη δική μου αγάπη για αυτό το δημοφιλές παζλ. Και αφού έμαθα ότι οι μαθητές δημιουργούσαν μωσαϊκά με ιστορικά πρόσωπα, διάσημα μνημεία και ζώα από τους κύβους, είδα έναν τρόπο να προωθήσω την κριτική σκέψη και την αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων.

Δημιουργώντας συνδέσεις με τα μαθηματικά

Ενσωμάτωσα ανεπίσημες συζητήσεις για τα μαθηματικά καθ’ όλη τη διάρκεια της διαδικασίας δημιουργίας των μωσαϊκών. Μόλις οι μαθητές άρχισαν να βιώνουν την επιτυχία στην επίλυση μιας όψης του κύβου για να φτιάξουν ένα μωσαϊκό, έγιναν πιο ανοιχτοί σε μαθηματικές συζητήσεις γύρω από το τρισδιάστατο παζλ.

Σε διαφορετικές ημέρες, έθετα στους μαθητές ερωτήσεις όπως: «Ποιο είναι το ποσοστό ολοκλήρωσης του μωσαϊκού;» ή «Αν τρεις μαθητές μπορούν ο καθένας να λύσει μία πλευρά με μέσο χρόνο δύο λεπτών, πόσο περίπου θα χρειαστεί για να ολοκληρωθεί το μωσαϊκό;»

Ήθελα να προσφέρω στους μαθητές ευκαιρίες να χρησιμοποιήσουν τις δεξιότητές τους στην εκτίμηση και τη λογική, χωρίς να χάνουν τη διασκέδαση. Δεν χρησιμοποίησα φύλλα εργασίας με χαρτί και στυλό, επειδή ήθελα να εξασκηθούν στον νοητικό υπολογισμό και την προσέγγιση — χρήσιμες δεξιότητες που θα τους βοηθήσουν καθώς προχωρούν στα μαθηματικά.

Υπάρχουν αρκετές συνδέσεις που μπορεί κανείς να κάνει μεταξύ του Κύβου του Ρούμπικ και των μαθηματικών. Ο Κύβος του Ρούμπικ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εννοιολόγηση της επιφάνειας και του όγκου, καθώς και για την απεικόνιση ενός δικτυωτού μοντέλου ενός γνωστού τρισδιάστατου στερεού.

Ο κύβος του Ρούμπικ μπορεί να συνδεθεί με κλάσματα, αναλογίες και αναλογική συλλογιστική. Για παράδειγμα, σε μία πλευρά ενός ανακατεμένου κύβου του Ρούμπικ, μπορεί να υπάρχουν τρία κόκκινα, ένα μπλε, δύο πράσινα, δύο κίτρινα και ένα πορτοκαλί πλακίδιο. Ο δάσκαλος μπορεί να ρωτήσει: «Ποιο κλάσμα της ορατής πλευράς αντιπροσωπεύουν τα κόκκινα πλακίδια; (Απάντηση: 3/9 ή 1/3).

Για μια ομάδα μαθητών μεγαλύτερης ηλικίας, ένας δάσκαλος μπορεί να εισαγάγει την έννοια των παραγοντικών για να εξηγήσει τους 43.252.003.274.489.856.000 διαφορετικούς συνδυασμούς του Κύβου του Ρούμπικ. Ανεξάρτητα από το πώς είναι διατεταγμένος ένας Κύβος του Ρούμπικ, μπορεί να λυθεί με 20 κινήσεις ή λιγότερες — ένα γεγονός που συνήθως κεντρίζει την περιέργεια των μαθητών.

Και τοποθετώντας σε σειρά ομάδες από εννέα, 16 και 25 κύβους του Ρούμπικ, έτσι ώστε οι γωνίες τους να σχηματίζουν ένα τρίγωνο, ένας δάσκαλος μπορεί να επιδείξει το θεώρημα του Πυθαγόρα, a² + b² = c².

Δημιουργία μωσαϊκών με κύβους του Ρούμπικ

Με πάθος για τον κύβο του Ρούμπικ, έψαξα τρόπους να παρουσιάσω το παζλ στους μαθητές και βρήκα την οργάνωση You Can Do the Rubik’s Cube. Ο ιστότοπος της ομάδας διαθέτει δωρεάν πρότυπα για μωσαϊκά με εικόνες όπως η Άννα Φρανκ, ορόσημα όπως η Γέφυρα Γκόλντεν Γκέιτ και μια ποικιλία ζώων. (Υπάρχουν επίσης οδηγίες για τάξεις που θέλουν να δημιουργήσουν εξατομικευμένα μωσαϊκά.) Ένα μωσαϊκό μπορεί να έχει έως και 600 κύβους. [Σημείωση του συντάκτη: Ο οργανισμός You Can Do the Rubik’s Cube έχει κλείσει και τα πρότυπα και τα σχέδια μαθήματος δεν είναι πλέον διαθέσιμα.]

Το «You Can Do The Rubik’s Cube» είναι μια δανειστική βιβλιοθήκη για τους κύβους και ένας πόρος που βοηθά τους εκπαιδευτικούς της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης καθώς και τις οργανώσεις νεολαίας να διδάξουν στους μαθητές πώς να λύσουν το παζλ και να τους εμπλέξουν σε μαθήματα STEAM. Οι εκπαιδευτικοί στις Ηνωμένες Πολιτείες και τον Καναδά μπορούν να δανειστούν έως και 600 κύβους του Ρούμπικ για έξι εβδομάδες κάθε φορά.

Αυτό ήταν ιδανικό για το σχολείο μου, καθώς προσφέρουμε μαθήματα επιλογής πέντε εβδομάδων που τραβούν το ενδιαφέρον των μαθητών και συνάδουν με τους τομείς εξειδίκευσης των εκπαιδευτικών. Πρότεινα ένα μάθημα με τίτλο «Τέχνη και επίλυση προβλημάτων με τον κύβο του Ρούμπικ: Ποικιλομορφία» και, μόλις εγκρίθηκε το μάθημα, δανείστηκα 225 κύβους.

Οι μαθητές της τάξης μου έδειξαν ενδιαφέρον να μάθουν για τις ιστορικές προσωπικότητες ενώ κατασκεύαζαν τα ψηφιδωτά, οπότε έκαναν έρευνα για μια προσωπικότητα της επιλογής τους από τα ψηφιδωτά που φτιάξαμε. Μερικές από τις πιο αξιομνημόνευτες προσωπικότητες ήταν η Μέριλιν Μονρόε, η Ρόζα Παρκς και ο Νίκολα Τέσλα.

Μόλις οι μαθητές μου έμαθαν πώς να τακτοποιούν τον κύβο του Ρούμπικ, οι περισσότεροι κατάφεραν να ολοκληρώσουν μία πλευρά σε δύο ή τρία λεπτά, και σε καλές μέρες ακόμη και σε λιγότερο από ένα λεπτό. Δούλεψαν μόνοι τους ή με έναν συμμαθητή για να φτιάξουν ένα τμήμα 25 κύβων κάθε φορά, και ένα ολόκληρο μωσαϊκό 100 κύβων συνήθως χρειαζόταν 20 έως 30 λεπτά για να ολοκληρωθεί με πέντε ή έξι μαθητές.

Ενσωμάτωση των κύβων του Ρούμπικ στα κανονικά μαθήματα

Υπάρχουν δωρεάν μαθήματα και ενότητες για διάφορα μαθήματα, πολλά από τα οποία έχουν δημιουργηθεί από και για εκπαιδευτικούς, τα οποία καλύπτουν τα πρότυπα των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών.

Για παράδειγμα, ένα σχέδιο μαθήματος βιολογίας για το γυμνάσιο χρησιμοποιεί ένα σύστημα ταξινόμησης για να σχεδιάσει «ζωάκια» με βάση την έννοια των κωδόνων του DNA. Το μάθημα καλύπτει τα πρότυπα του Common Core για τα Αγγλικά και της επόμενης γενιάς για τις φυσικές επιστήμες, όπως το MS-LS3-1: «Ανάπτυξη και χρήση ενός μοντέλου για να περιγράψει κανείς γιατί οι δομικές αλλαγές στα γονίδια (μεταλλάξεις) που βρίσκονται στα χρωμοσώματα μπορεί να επηρεάσουν τις πρωτεΐνες και μπορεί να έχουν επιβλαβείς, ευεργετικές ή ουδέτερες επιπτώσεις στη δομή και τη λειτουργία του οργανισμού.»

Το «STEM Rubik’s Unit Student Notebook» είναι μια ενότητα εννέα μαθημάτων για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση (K–5) που διερευνά έννοιες από τη μηχανική και το σχεδιασμό, τη γενετική, τη γεωμετρία των σχημάτων και των μορφών, τη γεωμετρία των στερεών και τις νευροεπιστήμες.

Ο κύβος του Ρούμπικ είναι ένας ελκυστικός τρόπος για να εξερευνήσετε πολλά θέματα σε διάφορους τομείς. Με μια νοοτροπία ανάπτυξης και την αποφασιστικότητα να προσφέρουν μια ελκυστική εμπειρία για όλους, οι εκπαιδευτικοί μπορούν να παρακινήσουν τους μαθητές και να τους εμπνεύσουν να αναζητήσουν προκλήσεις και να επιδιώξουν τρόπους να σκέφτονται κριτικά και να επιλύουν νέα προβλήματα.

Πηγή: www.edutopia.org

Δες όλες τις ειδήσεις και τα νέα τη στιγμή που συμβαίνουν

Διάβασε όλες τις σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις στο eDNews
Κάνε like στη σελίδα μας στο Facebook
Ακολούθησέ μας στο X , στο Viber, στο Google News και στο Instagram
Κάνε εγγραφή στο κανάλι μας στο Youtube

Μοιράσου το άρθρο μας

 

Αν η εικόνα υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα παρακαλούμε να μας ενημερώσετε για να την αντικαταστήσουμε.  – If the images are subjected to copyright contact us in order to replace them.